PRINCIPES DU TRAITEMENT DES SIGNAUX SONORES

 

Pr Léo Thourel et Pr Bernard Thourel

 

 

2 -Les signaux et leurs spectres

      Domaine temporel et domaine fréquence

 

Le signal sonore le plus simple qui existe est le son monochromatique qui est une vibra­tion d'amplitude constante, sur une fréquence unique, durant indéfiniment, par exemple un sifflement continu. Un tel son est incapable de transmettre une information ; ce serait par exemple le cas d'un tuyau d'orgue qui sonnerait indéfiniment. Pour qu'un tel son transporte une information il faut au moins qu'il ait un commencement et une fin ; mathé­matiquement ce son constituera une impulsion de durée To (figure la), celle ci pouvant être une information suivant un code défini au préalable. L'amplitude de la vibration varie suivant une loi sinusoïdale et le son peut être représenté par l'expression suivante, en fonction du temps t :

 

s(t) = A sin 2ft =A sin                                                                                  (1)

 

où f est la fréquence de signal s(t), que l'on exprime en périodes par seconde ou encore en Hertz (Hz), et =2est appelée la pulsation ou encore la fréquence angulaire.  s'exprime en Radians par seconde (que l'on écrit Rd/s).


La figure 1b représente la variation instantanée du signal dans le cas de la relation (1) qui correspond à un son monochromatique ou encore un son pur.

 

Figure 1

 

L'onde sonore est une onde de pression : la pression varie en un lieu donné et cette variation se déplace; mais les molécules qui se rapprochent entre elles ou se distancent ne se déplacent que sur une très faible distance pour revenir ensuite à leur position initiale (regardez les deux points rouges qui représentent deux molécules; à gauche, devant le piston également en rouge).

http://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/Tutorial_files/Web-basics-nature.htm

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Pour que le signal sonore transporte une information, il faut qu'il soit "modulé" ; ainsi dans le cas de la figure 1 le signal est appliqué pendant une durée T: son amplitude est égale à A pendant la durée To et elle est nulle partout ailleurs. On dira que la signal est modulé par tout ou rien et que ce signal est rectangulaire. Pour le cas de la figure 1 on pourra écrire conventionnellement:

 

f (t) -Arect ( T)                                                                                                   (2)

 

pour représenter la courbe de la figure la. f(t) est la fonction de modulation de la sinusoï­de d'amplitude de A; c'est la fonction impulsion. Ces signaux rectangulaires (on dira aussi ces impulsions) sont couramment utilisés pour la télégraphie.

 

On peut aussi imaginer de faire varier l'amplitude A de la sinusoïde pour transmettre une information et l'on dira alors que le signal s(t) est modulé en amplitude, celle ci variant par exemple suivant la relation :

 

= ( K A)sin2                                                                                              (3)

 

où KA (avec K < 1) est l'amplitude du signal de modulation. Ce cas est le plus simple que l'on puisse imaginer et il est traité mathématiquement dans l'annexe A pour ceux que la question intéresse. Il est à la base du fonctionnement de tous les émetteurs de radiodif­fusion ou de radiotéléphonie sur grandes ondes et ondes moyennes ou courtes. On démontre alors (voir l'annexe A) que le signal s(t) est formé par trois sinusoïdes de fréquence f, f,  + F, f-F où f est la fréquence du signal modulé, et F la fréquence du signal de modulation (F << f), avec des amplitudes respectives de A,  pour (f+F) et   pour (f-F). Cette situation est représentée à la figure 2 qui est identique à celle de l'annexe A, tandis que la figure 1 de la même annexe représente la variation du signal en fonction du temps. On dira que les figures 1 sont la représentation du signal dans le domaine temporel et que les figures 2 sont la représentation du signal dans le domaine des fréquences. Les figures 2, qui représentent trois raies constituent le spectre de fréquences, ou tout simplement le spectre du signal. Les raies existent physiquement et l'on sait construire des appareils, appelés analyseurs de spectres qui permettent de les visualiser sur un écran de tube cathodique. Pour un même signal traité avec le même appareil, on peut faire apparaître l'image du signal (domaine temporel) ou son spectre (domaine en fréquences) suivant le matériel de mesure employé.

 

Figure 2

 

Pratiquement les signaux sont plus ou moins complexes et sont constitués par un nombre plus ou moins grand de fréquences d'amplitudes différentes constituant la bande de fréquences qu'il faut transmettre fidèlement pour amplifier le signal sans l'altérer ; si l'amplificateur n'a pas la même amplification (ou le même gain) pour toutes les fréquen­ces de la bande, le signal sera déformé. On peut aussi imaginer de modeler les amplifica­tions (ou les atténuations) sur différentes fréquences pour modifier le signal suivant une loi qui est fixée : c'est ce qui se fait dans les Akousmatix. Pour ceci, on va se servir de filtres qui sont des amplificateurs (ou des atténuateurs) laissant passer librement certaines bandes de fréquences et en atténuant fortement d'autres. Quand un signal a un spectre qui occupe une certaine bande de fréquence B , si l'on veut le transmettre sans déformations (on dit sans distorsion) on doit amplifier de la même façon toutes les fréquences de la bande utile, de sorte que la courbe de gain G de l'appareil ait une allure rectangulaire (figure 3a) : l'appareil constitue alors un filtre passe bande, dont la figure 3a donne la courbe de transmission idéale. Physiquement on ne peut pas réaliser une courbe : il y a des fluctuations de gain (ou d'amplitude de sortie) dans la bande passante (figure 3b), des fluctuations d'atténuation dans les bandes atténuées, tandis que la pente des courbes sur les flancs du "rectangle" idéal n'est pas infinie mais se traduit par un nombre plus ou moins élevé de décibels par octave.

Figure 3

 

Considérons maintenant un amplificateur destiné à augmenter un signal d'entrée d'ampli­tude Ve jusqu'à un signal utilisé de sortie d'amplitude Vs . Le gain de cet amplificateur est par définition :

 

G =

 

 

Ce gain est le plus souvent exprimé en décibels conformément à la relation :

                        

           

G(dB) =   20 log

=  10 log

                  (4)

                       

                        

où Ws et We sont respectivement les puissances de sortie et d'entrée du signal, lesquelles sont proportionnelles aux carrés des amplitudes. Si le gain de l'appareil est identique pour toutes les fréquences, on dira que l'amplificateur est linéaire et la variation de puissance de sortie de l'appareil, à amplitude d'entrée constante, sera la même à toutes les fréquen­ces. Il s'ensuit que si le signal d'entrée est sinusoïdal, le signal de sortie sera lui aussi sinusoïdal et, plus généralement, la variation temporelle du signal de sortie sera représentée par la même courbe que la variation temporelle du signal d'entrée. Dans la négative, l'amplificateur ne sera plus linéaire et l'on dira qu'il présente de la distorsion ; on verra au paragraphe 3 que ceci entraîne l'apparition de fréquences harmoniques qui peuvent être gênantes. Normalement le niveau des harmoniques est très faible dans un amplificateur.

 


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14 Novembre 2004